C++ Bc. 37: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
m (tři urny a černé a bílé koule)
 
m
 
(Není zobrazeno 5 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 9: Řádek 9:
 
Napište simulační program, který odhadne obě pravděpodobnosti.
 
Napište simulační program, který odhadne obě pravděpodobnosti.
  
'''Příklad výstupu:'''
+
'''Příklad simulace:'''
  
   pa = 0.218 pb = 0.437
+
   pa = 0.216 pb = 0.425
   pa = 0.230 pb = 0.449
+
   pa = 0.220 pb = 0.454
   pa = 0.220 pb = 0.450
+
   pa = 0.224 pb = 0.442
   pa = 0.219 pb = 0.446
+
   pa = 0.223 pb = 0.444
   pa = 0.218 pb = 0.451
+
   pa = 0.230 pb = 0.442
   pa = 0.215 pb = 0.445
+
   pa = 0.226 pb = 0.434
   pa = 0.218 pb = 0.439
+
   pa = 0.220 pb = 0.447
   pa = 0.216 pb = 0.458
+
   pa = 0.215 pb = 0.440
   pa = 0.220 pb = 0.439
+
   pa = 0.229 pb = 0.448
   pa = 0.223 pb = 0.448
+
   pa = 0.226 pb = 0.449
 
   -----------------------
 
   -----------------------
       0.219       0.446
+
       0.223       0.442
 +
 
 +
'''Řešení:'''
 +
{|
 +
| <math>P(A_i)</math>  || pravděpodobnost tahu z i-té urny
 +
|-
 +
| <math>P(B|A_i)</math> || pravděpodobnost vytažení bílé koule, je-li  taženo z i-té urny
 +
|-
 +
| <math>P(C|A_i)</math> || pravděpodobnost vytažení černé koule, je-li taženo z i-té urny
 +
|-
 +
| <math>P(A_i|B)</math>  || pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli  vytažena bílá koule
 +
|-
 +
| <math>P(A_i|C)</math>  || pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena černá koule
 +
|-
 +
|}
 +
<math>P(A_i|B) = {P(A_i)\cdot P(B|A_i)\over\sum_i P(A_i)\cdot P(B|A_i)}</math>
 +
 
 +
Pro <math>P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = {1\over3}</math>, hledáme <math>P(A_1|B)</math> a <math>P(A_1|C).</math>
 +
 
 +
<math>P(A_1|B) = { {1\over3}\cdot{1\over3}\over{{1\over3}\cdot{1\over3}+{1\over3}\cdot{2\over3}+{1\over3}\cdot{1\over2}}} ={{1\over9}\over{{1\over9}+{2\over9}+{1\over6}}}={{1\over9}\over{{2+4+3}\over18}}={{1\over9}\over{9\over18}}={{1\over9}\over{1\over2}}={2\over9}</math>
 +
 
 +
<math>P(A_1|C)={{{1\over3}\cdot{2\over3}}\over{{1\over3}\cdot{2\over3}+{1\over3}\cdot{1\over3}+{1\over3}\cdot{1\over2}}}={{2\over9}\over{{2\over9}+{1\over9}+{1\over6}}}={{2\over9}\over{{4+2+3}\over18}}={{2\over9}\over{9\over18}}={{2\over9}\over{1\over2}}={4\over9}</math>
 +
 
  
 
[ [[C++ Bc. | Zpět]] | [[C++ Bc. 37 cpp | C++]] | [[C++ Bc. 38|Další]] ]
 
[ [[C++ Bc. | Zpět]] | [[C++ Bc. 37 cpp | C++]] | [[C++ Bc. 38|Další]] ]
  
 
[[Kategorie:Programování]]
 
[[Kategorie:Programování]]

Aktuální verze z 25. 2. 2007, 16:04

Ve třech urnách jsou bílé a černé koule

  1. urna 2 bílé a 4 černé
  2. urna 4 bílé a 2 černé
  3. urna 3 bílé a 3 černé

Z jedné urny (neznámo ze které) byla náhodně vytažena koule. Jaká je pravděpodobnost, že byla vytažena z první urny, jestliže a) byla bílá, b) jestliže byla černá.

Napište simulační program, který odhadne obě pravděpodobnosti.

Příklad simulace:

 pa = 0.216  pb = 0.425
 pa = 0.220  pb = 0.454
 pa = 0.224  pb = 0.442
 pa = 0.223  pb = 0.444
 pa = 0.230  pb = 0.442
 pa = 0.226  pb = 0.434
 pa = 0.220  pb = 0.447
 pa = 0.215  pb = 0.440
 pa = 0.229  pb = 0.448
 pa = 0.226  pb = 0.449
 -----------------------
      0.223       0.442

Řešení:

pravděpodobnost tahu z i-té urny
pravděpodobnost vytažení bílé koule, je-li taženo z i-té urny
pravděpodobnost vytažení černé koule, je-li taženo z i-té urny
pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena bílá koule
pravděpodobnost tahu z i-té urny, jeli vytažena černá koule

Pro , hledáme a


[ Zpět | C++ | Další ]