155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
m
(Není zobrazeno 15 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 3: Řádek 3:
  
 
==Zadání úlohy==
 
==Zadání úlohy==
;Příklad 4.1
+
;Příklad 1.
Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce.
+
Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:
 +
# pouze člen <math>C_{20}</math> odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
 +
# členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.
 +
Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky prezentujte numericky i graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).
  
;Příklad 4.2
+
Tvar Clairautova i Helmertova sféroidu následně srovnejte pomocí vhodných grafických výstupů s tvarem hladinového elipsoidu GRS80. Vykreslete graf rozdílů geocentrických průvodičů daného sféroidu a hladinového elipsoidu GRS80 v závislosti na zeměpisné šířce.
Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z .4.1) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.
+
 
 +
;Příklad 2.
 +
Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky.
  
 
==Numerické zadání==
 
==Numerické zadání==
<!--
+
*''Parametry geodetického referenčního systému GRS80:''
 
{|
 
{|
 +
|-
 +
| colspan = "4" | Definiční konstanty GRS80:
 
|-
 
|-
 
| align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>]
 
| align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>]
 
|-
 
|-
 
| align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || [-]
 
| align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || [-]
|-
 
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-]
 
 
|-
 
|-
 
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m]  
 
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m]  
Řádek 23: Řádek 28:
 
| align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>]
 
| align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>]
 
|-
 
|-
| colspan = "4" | Parametry hladinové rotující koule
+
| colspan = "4" | Další vybrané odvozené parametry GRS80:
 
|-
 
|-
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
+
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-]
 
|-
 
|-
| colspan = "4" | Další vybrané parametry hladinového rotačního elipsoidu GRS80:
 
|-
 
 
| align = right | b || = || 6 356 752,3141 || [m]
 
| align = right | b || = || 6 356 752,3141 || [m]
 
|-  
 
|-  
Řádek 36: Řádek 39:
 
|-  
 
|-  
 
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
 
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
 +
|-
 +
| colspan = "4" | Parametr hladinové rotující koule:
 +
|-
 +
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
 
|}
 
|}
 +
 +
*''Výška hladinové plochy nad rovníkem:''
  
 
{| class = "border"
 
{| class = "border"
Řádek 94: Řádek 103:
 
|-
 
|-
 
|27||    1400.000  
 
|27||    1400.000  
 +
<!--
 
|-
 
|-
 
|28||    1450.000  
 
|28||    1450.000  
|}
 
 
---
 
 
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
 
 
''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math>
 
 
''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
 
 
''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,6726.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
 
 
''hustota a hloubka uložení tělesa:''
 
 
{|class="border"
 
!rowspan="2" | číslo zadání
 
!colspan="2" | kruh 58
 
!colspan="2" | kruh 59
 
!colspan="2" | kruh 60
 
|-
 
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
 
 
|-
 
|-
|   1|| 360|| 7,86|| 360|| 2,09|| 360|| 5,10
+
|29||   1500.000
|-  
+
|-
|   2|| 380|| 7,86|| 380|| 2,09|| 380|| 5,10
+
|30||   1550.000
|-  
+
|-
|   3|| 400|| 7,86|| 400|| 2,09|| 400|| 5,10
+
|31||   1600.000
|-  
+
|-
|   4|| 420|| 7,86|| 420|| 2,09|| 420|| 5,10
+
|32||   1650.000
|-  
+
|-
|   5|| 440|| 7,86|| 440|| 2,09|| 440|| 5,10
+
|33||   1700.000
|-  
+
|-
|   6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09||  460|| 5,10
+
|34||   1750.000
|-  
+
|-
|   7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09||  480|| 5,10
+
|35||   1800.000
|-  
+
|-
|   8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09||  500|| 5,10
+
|36||   1850.000
|-  
+
|-
|   9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09||  520|| 5,10
+
|37||   1900.000
|-  
+
|-
| 10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09||  540|| 5,10
+
|38||   1950.000
|-  
+
|-
| 11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09||  560|| 5,10
+
|39||   2000.000
|-  
+
|-
| 12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09||  580|| 5,10
+
|40||   2050.000
|-  
+
|-
| 13|| 600|| 7,86|| 600|| 2,09||  600|| 5,10
+
|41||   2100.000
|-  
+
|-
| 14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09||  620|| 5,10
+
|42||   2150.000
|-  
+
|-
| 15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09||  640|| 5,10
+
|43||   2200.000
|-  
+
|-
| 16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09||  660|| 5,10
+
|44||   2250.000
|-  
+
|-
| 17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09||  680|| 5,10
+
|45||   2300.000
|-  
+
|-
| 18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09||  700|| 5,10
+
|46||   2350.000
|-  
+
|-
| 19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09||  720|| 5,10
+
|47||   2400.000
|-  
+
|-
| 20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09||  740|| 5,10
+
|48||   2450.000
|-  
+
|-
| 21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09||  760|| 5,10
+
|49||   2500.000
|-  
+
|-
| 22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09||  780|| 5,10
+
|50||   2550.000
|-  
+
|-
| 23|| 800|| 7,86|| 800|| 2,09||  800|| 5,10
+
|51||   2600.000
|-  
+
|-
| 24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09||  820|| 5,10
+
|52||   2650.000
|-  
+
|-
| 25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09||  840|| 5,10
+
|53||   2700.000
|-  
+
|-
| 26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09||  860|| 5,10
+
|54||   2750.000
|-  
+
|-
| 27|| 880|| 7,86||  880|| 2,09||  880|| 5,10
+
|55||   2800.000
 +
|-
 +
|56||   2850.000
 +
|-
 +
|57||   2900.000
 +
|-
 +
|58||   2950.000
 +
|-
 +
|59||   3000.000
 +
|-
 +
|60||   3050.000
 +
|-
 +
|61||   3100.000
 +
|-
 +
|62||   3150.000
 +
|-
 +
|63||   3200.000
 +
|-
 +
|64||   3250.000
 +
|-
 +
|65||   3300.000
 +
-->
 
|}
 
|}
  
Číslo zadání studenta odpovídá číslování v rámci kruhu (bude sděleno na cvičení). Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
+
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.
  
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení TG3.
+
==Dokumenty ke stažení==
-->
+
O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/normpole/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/normpole/grs80-Moritz.pdf zde].
  
==Dokumenty ke stažení==
+
pozn.: v textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: <math>J_2 = -C_{20}</math>, <math>J_{2n} = -C_{2n,0}</math>.
 
<!--
 
<!--
O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-Moritz.pdf zde] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 zde].
 
 
 
Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
 
Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
 
-->
 
-->
  
 
{{Teoretická geodézie}}
 
{{Teoretická geodézie}}

Verze z 7. 12. 2018, 21:52

Název úlohy

Hladinové plochy normálního tíhového pole

Zadání úlohy

Příklad 1.

Na základě definice normálního tíhového pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy, uvážíte-li ve sféricko-harmonickém rozvoji:

  1. pouze člen odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu,
  2. členy , odpovídající rozlišení Helmertova sféroidu.

Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem. Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky prezentujte numericky i graficky v závislosti na zeměpisné šířce (tj. v poledníkovém řezu).

Tvar Clairautova i Helmertova sféroidu následně srovnejte pomocí vhodných grafických výstupů s tvarem hladinového elipsoidu GRS80. Vykreslete graf rozdílů geocentrických průvodičů daného sféroidu a hladinového elipsoidu GRS80 v závislosti na zeměpisné šířce.

Příklad 2.

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za dosaďte průvodič hladinové plochy příslušného tělesa z 1.příkladu) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte numericky (v kroku po 10° zeměpisné šířky) i graficky.

Numerické zadání

  • Parametry geodetického referenčního systému GRS80:
Definiční konstanty GRS80:
= 3 986 005.108 []
= -1 082,63.10-6 [-]
a = 6 378 137 [m]
= 7 292 115.10-11 [rad.s-1]
Další vybrané odvozené parametry GRS80:
= 2,37091222.10-6 [-]
b = 6 356 752,3141 [m]
= 9,7803267715 []
= 9,8321863685 []
= 0,0000232955287 [-]
Parametr hladinové rotující koule:
R = 6 371 000,7900 [m]
  • Výška hladinové plochy nad rovníkem:
číslo zadání H [m]
1 100.000
2 150.000
3 200.000
4 250.000
5 300.000
6 350.000
7 400.000
8 450.000
9 500.000
10 550.000
11 600.000
12 650.000
13 700.000
14 750.000
15 800.000
16 850.000
17 900.000
18 950.000
19 1000.000
20 1050.000
21 1100.000
22 1150.000
23 1200.000
24 1250.000
25 1300.000
26 1350.000
27 1400.000

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.

Dokumenty ke stažení

O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně zde, popř. podrobněji zde.

pozn.: v textu je použita jiná symbolika pro Stokesovy koeficienty: , .