155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 3: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
Přejít na: navigace, hledání
(založení stránky)
 
m
(Není zobrazeno 14 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 3: Řádek 3:
  
 
==Zadání úlohy==
 
==Zadání úlohy==
Známy jsou 2 body A, B na území ČR. Body A a B jsou dány svými zeměpisnými souřadnicemi <math>\varphi</math>, <math>\lambda</math> na Besselově elipsoidu. Ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení znáte pro body A, B také jejich zeměpisné souřadnice ''U'', ''V'' na kouli, kartografické souřadnice ''Š'', ''D'' na kouli, rovinné polární souřadnice ''R'', <math>\varepsilon</math> a kartézské souřadnice ''X'', ''Y'' v rovině Křovákova zobrazení. Dále znáte 2 "měřené" úhly <math>\omega_A</math> a <math>\omega_B</math> na bodech A a B. Vaším úkolem je:
+
Známy jsou 2 body A, B na území ČR. Body A a B jsou dány svými zeměpisnými souřadnicemi <math>\varphi</math>, <math>\lambda</math> na Besselově elipsoidu. Ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení znáte pro body A, B také jejich zeměpisné souřadnice ''U'', ''V'' na kouli, kartografické souřadnice ''Š'', ''D'' na kouli, rovinné polární souřadnice <math>\varrho</math>, <math>\varepsilon</math> a kartézské souřadnice ''X'', ''Y'' v rovině Křovákova zobrazení. Dále znáte 2 "měřené" úhly <math>\omega_A</math> a <math>\omega_B</math> na bodech A a B. Vaším úkolem je:
  
# Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží na průsečíku levého ramene úhlu <math>\omega_A</math> a pravého ramene úhlu <math>\omega_B</math>. Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
+
# Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží vlevo či vpravo od spojnice z A do B (specifikace polohy hledaného bodu C je uvedena v numerickém zadání). Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
 
# Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
 
# Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
# Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky mezi body A a B (v obou koncových bodech).
+
# Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky z bodu A a do B a taktéž z bodu B do A.
 
# Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB (koncové body a středový bod spojnice) a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.
 
# Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB (koncové body a středový bod spojnice) a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.
  
 
Body 1 a 2 je potřeba řešit iterativním postupem současně. Pomocí bodů 3 a 4 počítáte veličiny (azimuty a vzdálenost bodů) na elipsoidu, ale jednoduchým způsobem z rovinných souřadnic bodů v rovině Křovákova zobrazení.
 
Body 1 a 2 je potřeba řešit iterativním postupem současně. Pomocí bodů 3 a 4 počítáte veličiny (azimuty a vzdálenost bodů) na elipsoidu, ale jednoduchým způsobem z rovinných souřadnic bodů v rovině Křovákova zobrazení.
 +
 +
Výpočty provádějte s přesností na mm.
  
 
==Numerické zadání==
 
==Numerické zadání==
Numerické zadání se souřadnicemi bodů A, B v jednotlivých souřadnicových systémech Křovákova zobrazení a s měřenými úhly <math>\omega_A</math> a <math>\omega_B</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zadani v souboru '''tg1_2014_u3_xx.m''', kde '''xx'''  je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
+
Numerické zadání se souřadnicemi bodů A, B v jednotlivých souřadnicových systémech Křovákova zobrazení a s měřenými úhly <math>\omega_A</math> a <math>\omega_B</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zadani v souboru '''tg1_2018_u3_xx.m''', kde '''xx'''  je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
 +
 
 +
Vybrané konstanty Křovákova zobrazení, které budete potřebovat k výpočtu, jsou:
 +
* souřadnice kartografického pólu Q: <math>U_Q</math> = 59°42´42.69689´´, <math>V_Q</math> = 42°31´31.41725´´
 +
* základní kartografická rovnoběžka ''Š''<math>_0</math> = 78°30´
 +
* poloměr Gaussovy koule užité v Křovákově zobrazení ''R''<math>_k</math> = 6380703.6105 m
  
 
==Dokumenty ke stažení==
 
==Dokumenty ke stažení==
[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zakriveni.pdf Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky.]
+
Obrázek [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/smerkorekce.jpg smerkorekce.jpg] ukazující vlastnosti směrových korekcí vzhledem k poloze osy zobrazení si stáhněte a přineste k výkladu na cvičení.
 +
 
 +
Hodit se vám k výkladu budou i obrázky dokumentující Křovákovo zobrazení ([ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovak01-04.zip krovak01-04.zip]).
 +
 
 +
Stručné informace o konstantách a výpočetních vztazích Křovákova zobrazení jsou k náhledu [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovakovo_zobrazeni.pdf zde].
 +
 
 +
Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky v konformním zobrazení naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zakriveni.pdf zde].
  
Skript [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/xy2sd.zip xy2sd.m] pro převod rovinných souřadnic ''X'',''Y'' na kartografické souřadnice ''Š'',''D'' na sféře. Budete jej potřebovat do výpočtu směrových korekcí obou ramen trojúhelníka přilehlých k vrcholu C, kde je nutno kromě rovinných souřadnic ''X'',''Y'' bodu C znát také jeho polární souřadnice ''R'', <math>\varepsilon</math> v rovině a kartografické souřadnice ''Š'',''D'' na kouli.
+
Funkce [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/xy2sd.zip xy2sd.m] pro převod rovinných souřadnic ''X'',''Y'' na kartografické souřadnice ''Š'',''D'' na sféře. Budete ji potřebovat do výpočtu směrových korekcí obou ramen trojúhelníka přilehlých k vrcholu C, kde je nutno kromě rovinných souřadnic ''X'',''Y'' bodu C znát také jeho polární souřadnice <math>\varrho</math>, <math>\varepsilon</math> v rovině a kartografické souřadnice ''Š'',''D'' na kouli.
  
<!--
+
Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/tg1ul3_test.pdf tg1ul3_test.pdf].
[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovakovo_zobrazeni.pdf Poznámky ke Křovákově zobrazení.]
 
  
[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovakovo_zobrazeni.zip Skript na výpočet Křovákova zobrazení.]
 
-->
 
 
----
 
----
 
{{Teoretická geodézie}}
 
{{Teoretická geodézie}}

Verze z 14. 11. 2018, 21:07

Název úlohy

Geodetická křivka v konformním zobrazení

Zadání úlohy

Známy jsou 2 body A, B na území ČR. Body A a B jsou dány svými zeměpisnými souřadnicemi \varphi, \lambda na Besselově elipsoidu. Ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení znáte pro body A, B také jejich zeměpisné souřadnice U, V na kouli, kartografické souřadnice Š, D na kouli, rovinné polární souřadnice \varrho, \varepsilon a kartézské souřadnice X, Y v rovině Křovákova zobrazení. Dále znáte 2 "měřené" úhly \omega_A a \omega_B na bodech A a B. Vaším úkolem je:

  1. Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží vlevo či vpravo od spojnice z A do B (specifikace polohy hledaného bodu C je uvedena v numerickém zadání). Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
  2. Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
  3. Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky z bodu A a do B a taktéž z bodu B do A.
  4. Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB (koncové body a středový bod spojnice) a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.

Body 1 a 2 je potřeba řešit iterativním postupem současně. Pomocí bodů 3 a 4 počítáte veličiny (azimuty a vzdálenost bodů) na elipsoidu, ale jednoduchým způsobem z rovinných souřadnic bodů v rovině Křovákova zobrazení.

Výpočty provádějte s přesností na mm.

Numerické zadání

Numerické zadání se souřadnicemi bodů A, B v jednotlivých souřadnicových systémech Křovákova zobrazení a s měřenými úhly \omega_A a \omega_B naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zadani v souboru tg1_2018_u3_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Vybrané konstanty Křovákova zobrazení, které budete potřebovat k výpočtu, jsou:

  • souřadnice kartografického pólu Q: U_Q = 59°42´42.69689´´, V_Q = 42°31´31.41725´´
  • základní kartografická rovnoběžka Š_0 = 78°30´
  • poloměr Gaussovy koule užité v Křovákově zobrazení R_k = 6380703.6105 m

Dokumenty ke stažení

Obrázek smerkorekce.jpg ukazující vlastnosti směrových korekcí vzhledem k poloze osy zobrazení si stáhněte a přineste k výkladu na cvičení.

Hodit se vám k výkladu budou i obrázky dokumentující Křovákovo zobrazení (krovak01-04.zip).

Stručné informace o konstantách a výpočetních vztazích Křovákova zobrazení jsou k náhledu zde.

Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky v konformním zobrazení naleznete zde.

Funkce xy2sd.m pro převod rovinných souřadnic X,Y na kartografické souřadnice Š,D na sféře. Budete ji potřebovat do výpočtu směrových korekcí obou ramen trojúhelníka přilehlých k vrcholu C, kde je nutno kromě rovinných souřadnic X,Y bodu C znát také jeho polární souřadnice \varrho, \varepsilon v rovině a kartografické souřadnice Š,D na kouli.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul3_test.pdf.