155GIT1 / 2. cvičení / Příklady

Z GeoWikiCZ
Přejít na: navigace, hledání
  • Vypište hodnotu čísla \pi, -\pi a náhodně vygenerovaného čísla z intervalu -1 až 1:
    • na plný počet desetinných míst;
    • zaokrouhlenou směrem nahorů (k plus nekonečnu);
    • zaokrouhlenou směrem dolů (k mínus nekonečnu);
    • zaokrouhlenou k nejbližšímu celému číslu;
    • zaokrouhlenou směrem k nule (tj. vypište celou část daného čísla).
  • Spočtěte velikost úhlu v pravoúhlém trojúhelníku, znáte-li velikost strany protilehlé a strany přilehlé k hledanému úhlu. Vypočtený úhel uveďte v radiánech, ve stupních i v grádech.
  • Vytvořte posloupnost čísel z intervalu 0° až 360° s krokem a) 30° (vektor x1), b) 0.1° (vektor x2). Pro oba případy hodnot x vypočtěte funkční hodnoty funkcí sin x, resp. cos x (výsledky uložte do vektorů ad a) y1, ad b) y2). Pomocí příkazu plot(x2,y2,x1,y1) vykreslete graf dané goniometrické funkce při volbě hrubého (ad a)) a jemného (ad b)) kroku výpočtu.
  • Vytvořte posloupnost čísel z intervalu -4 až 4 s krokem a) 1 (vektor x1), b) 0.1 (vektor x2). Pro oba případy hodnot x vypočtěte funkční hodnoty funkce e^x (výsledky uložte do vektorů ad a) y1, ad b) y2). Pomocí příkazu plot(x2,y2,x1,y1) vykreslete graf dané exponenciální funkce při volbě hrubého (ad a)) a jemného (ad b)) kroku výpočtu.
  • Vytvořte posloupnost čísel z intervalu 0.001 až 3 s krokem a) 0.2 (vektor x1), b) 0.01 (vektor x2). Pro oba případy hodnot x vypočtěte funkční hodnoty funkce ln x (výsledky uložte do vektorů ad a) y1, ad b) y2). Pomocí příkazu plot(x2,y2,x1,y1) vykreslete graf dané logaritmické funkce při volbě hrubého (ad a)) a jemného (ad b)) kroku výpočtu.
  • Vytvořte zadané proměnné a postupně s nimi proveďte požadované operace:
    • Vygenerujte řádkový vektor a1 o 5 prvcích s náhodnými hodnotami z intervalu 0 až 4.
    • Vygenerujte sloupcový vektor a2 o 5 prvcích s náhodnými hodnotami z intervalu 1 až 10.
    • Vygenerujte matici A o rozměru 5x2 s náhodnými hodnotami z intervalu -3 až 3.
    • Vytvořte matici B, která vznikne z matice A připojením nových sloupců následovně: vektor a1 bude umístěn před matici A a vektor a2 za matici A.
    • Zjistěte počet řádků a počet sloupců matice B a uložte je do nových proměnných.
    • V matici B nalezněte všechny záporné hodnoty a nahraďte je hodnotou 0.
    • V matici B nalezněte všechny hodnoty větší nebo rovny 1.5 a nahraďte je hodnotou 2.
    • Spočtěte, kolik prvků vzniklé matice B má hodnotu rovnu 0 a kolik prvků má hodnotu rovnu 2.
    • Všechny prvky matice B umocněte na druhou.
  • Vytvořte zadané proměnné a postupně s nimi proveďte požadované operace:
    • Vytvořte vektor c obsahující posloupnost všech sudých čísel od 2 do 10.
    • Vytvořte diagonální matici C, jejíž diagonálu bude tvořit vektor c.
    • Vytvořte nulovou matici D1 o rozměru 3x5 a připojte ji k matici C zdola.
    • Vytvořte matici D2 s hodnotami -1 o rozměru 8x3 a připojte ji k maticím C a D1 zleva. Matici vzniklou z matic C, D1 a D2 pojmenujte E.
    • Do třetího až pátého řádku matice E vložte šum tvořený náhodnými hodnotami z intervalu 0 až 4.25.
    • Do druhého a předposledního sloupce matice E vložte šum tvořený náhodnými hodnotami z intervalu -1 až 1.
    • Na pozici čtyři a pět v sedmém řádku matice E vložte šum tvořený hodnotou 3.
    • V matici E zaměňte čtvrtý a poslední sloupec.
    • Zjistěte maximální hodnotu ze všech prvků matice E.
    • Proveďte součty hodnot prvků v jednotlivých sloupcích (tj. sloupcové součty) matice E. Udejte index sloupce s největším a nejmenším součtem. Tyto sloupce vypište.
    • Proveďte součty absolutních hodnot prvků v jednotlivých řádcích matice E. Udejte index řádku s největším a nejmenším součtem absolutních hodnot. Tyto řádky vypište.
    • Z matice E odstraňte první sloupec a poslední řádek.
    • Pro vzniklou matici vypočtěte součet, průměr a medián jejích diagonálních prvků.
  • Vygenerujte dvě celočíselné matice F a G o rozměru 4x4 s prvky v intervalu -2 až 2.
    • Zjistěte počet nulových prvků matic F a G.
    • Zjistěte počet nenulových prvků matic F a G.
    • Zjistěte, na kolika pozicích se matice F a G shodují (mají stejné prvky).
    • Zjistěte, na kolika pozicích jsou prvky matice F větší nebo rovny než prvky matice G.
  • Pro měřené hodnoty dané veličiny vypočtěte její průměrnou hodnotu (aritmetický průměr), její medián a také směrodatnou odchylku průměrné hodnoty pomocí vztahu   m = \sqrt{ \frac{ \sum\limits_{i=1}^n v_i^2 }{n*(n-1)} } , kde v je odchylka od průměru a n je počet měřených dat. Měřená data jsou:
i-té měření 1 2 3 4 5 6
měřená hodnota [cm] 21.4 21.2 21.7 21.3 21.5 21.4

Řešení: průměr = 21.417 cm, medián = 21.4 cm, m = 0.070 cm

  • Nalezněte řešení soustavy lineárních rovnic (pozn.: matice koeficientů soustavy tvoří magický čtverec)

  A * x =  b 
\begin{cases}
 17x_1 + 24x_2 +   x_3 +  8x_4 + 15x_5 = 175 \\
 23x_1 +  5x_2 +  7x_3 + 14x_4 + 16x_5 = 190 \\
  4x_1 +  6x_2 + 13x_3 + 20x_4 + 22x_5 = 245 \\
 10x_1 + 12x_2 + 19x_3 + 21x_4 +  3x_5 = 190 \\
 11x_1 + 18x_2 + 25x_3 +  2x_4 +  9x_5 = 175 \\
\end{cases}

Řešení: x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4, x_5 = 5

  • Vypočtěte směrníky (v grádové míře) ze stanoviska 4001 o souřadnicích (X,Y) = ( 20.0 , 10.0 ) pro body 1, 2, 3, 4, jejichž souřadnice jsou:
bod X [m] Y [m]
1 51.2 15.6
2 -8.8 24.7
3 0.0 1.4
4 42.1 -5.5

Řešení: \sigma_1 = 11.3061 gon, \sigma_2 = 169.9550 gon,

\sigma_3 = -174.1470 gon = 225.8530 gon, \sigma_4 = -38.9380 gon = 361.0620 gon

  • Na stanovisku 4001 byly zaměřeny vodorovné úhly a vodorovné vzdálenosti na podrobné body. Vodorovné úhly byly měřeny od směru na bod 4002. Vypočtěte souřadnice podrobných bodů v rovině. Souřadnice bodů 4001 a 4002 a měřené hodnoty na podrobné body jsou:
bod X [m] Y [m]
4001 1000.00 500.00
4002 1552.84 593.23
podrobný bod Hz-úhel [gon] Hz-délka [m]
1 315.95 491.48
2 218.62 33.67
3 286.02 451.67
4 74.68 206.06
5 37.98 6.51
6 106.83 125.39

Řešení: (X_1,Y_1) = (1199.33, 50.76), (X_2,Y_2) = (969.82, 485.07),(X_3,Y_3) = (976.28, 48.95)

(X_4,Y_4) = (1047.11, 700.60), (X_5,Y_5) = (1004.70, 504.50), (X_6,Y_6) = (966.03, 620.70)